Page 47 - 4195

математичне сподівання випадкової величини х дискрет-
ного типу при умові, що y прийняла одне із своїх можли-
вих значень y , називається дійсне число, яке познача-
i
ється  /XM Y  y j . Воно обчислюється за формулою
 x i p ij
M  /X Y  y  x i P X  x i / Y  y j  i ,
 
j
i  p ij
i
де
p  P X  x i , Y  y j .
ij
Для дискретної випадкової величини Х має місце
формула повного (безумовного) математичного споді-
вання:

M   MX   M X / Y  y j   M  /X Y  y j  YP  y j .
j
(1.12)
Нехай  ,X Y  – система випадкових величин непе-
рервного типу. Умовним математичним сподіванням ви-
y
падкової величини X при умові Y  називається дійс-
не число, яке позначається  /XM Y   y та визначається
за формулою

M  /X Y   y   ) y / x ( f x dx .
 
Формула повного математичного сподівання, ана-
логічна (1.12) має вигляд

M ( X )  M [ M [ X / Y  ]]y   ) y ( f M [ X / Y  ]y dy . (1.13)
 
Умовне математичне сподівання має наступні влас-
тивості:
1 M    y/y    y

47