Page 46 - 4195

Ймовірність влучення випадкової величини Х в за-
даний інтервал  ,a  b обчислюється через умовну щіль-
ність за формулою
  b 
P a (  x  )b   ) y ( f  f ) y / x ( dx dy .



   a 
Математичне сподівання та дисперсія компонент Х
та Y випадкового вектора  ,X Y  визначаються за фор-
мулами (таблиця 1.5).

Таблиця 1.5 – Числові характеристики випадкового век-
тору  ,X Y 
Дискретні ВВ Неперервні ВВ
1 2
x
m x   i p 
ij
i j m x   xf ) y , x ( dxdy
 
m y   y j p 
ij
i j m y   yf ) y , x ( dxdy
 
D ( X )   x( i  m x ) 2 p  2
ij
i j D ( X )   x (  m x ) ) y , x ( f dxdy
 
D ( Y )   y( j  m y ) 2 p  2
ij
i j D ( Y )   y (  m y ) ) y , x ( f dxdy
 

Для незалежних випадкових величин ,x y викону-
ються співвідношення:
) y / x ( f  f   f;x ) x / y (  f   f;y ) y , x (  f    yfx (1.11)
Останнє співвідношення в (1.11) є необхідною та
достатньою умовою незалежності компонент випадково-
го вектора.
Числовою характеристикою умовного розподілу є
умовне математичне сподівання. Наприклад, умовне
46