Page 44 - 4195

 
Введемо позначення  ut  v 1 та знайде-
 1  2  2 
мо
1 2 2  2
t    ) z (  e  v 2 /   e t  2 / dt .
2
 
 2
Відомо, що  e  /t 2 dt  2  (інтеграл Пуассона).
 
Остаточно маємо
1 2 2 2
t    ) z (  exp  z(  a  a 2 ) ( 2 /  1   2  ) 
1
2 ( 1 2   2 )

1
 exp  z(  ) 1 2 / 26  .
2 13
Таким чином, при композиції нормальних випадко-
вих величин знову утворюється нормально розподілена
випадкова величина, при цьому математичні сподівання
та дисперсії додаються.
Для двовимірного випадкового вектору  ,X Y  вво-
дяться наступні числові характеристики.
s
Початковий момент порядку k  визначається
формулою
  k s
   x y ) y , x ( f dxdy  для неперевних  ВВ ,


L s , k  M X k Y s    
  x i k y s j p ij  для  дискретних  ВВ .

 i j
Вектор з невипадковими координатами
m x , m y   0 , 1 , 1 , 0  називають математичним споді-
ванням випадкового вектору  ,X Y  або центром розсію-
вання.
Центральним моментом порядку k  випадково-
s
го вектора (х, у) називають дійсне число  s , k :

44