Page 43 - 4195

Z ( Р  ) z   Р ( Х  х і ) Р ( У  Z  х і . )
і
Приклад 1.20 Знайти розподіл суми X  Y незале-
жних випадкових величин Х та Y , які розподілені нор-
мально з параметрами m  1, D (Х) = 4, m   2 ,
y
x
D   9Y  .
Розв’язання. Щільність суми двох незалежних
складових Х та У обчислюємо за формулою композиції
(1.10)

f    ) z (    f ) x (  z (  ) x dx ,
f
 
в даному випадку

a  m x , a  m y ,  1 2  D ( X ),  2  D ( Y ) .
2
2
1
Перейдемо до змінних: u  x  a , v  z  a  a .
2
1
1
 1
f    ) z (   exp  x(  a 1 ) 2 2 /  1 2 
   1 2
1 2 2
 exp  z(  x  a 2 ) 2 /  2 
 2 2
1    1  u 2 v (  ) u 2   

  exp      dU ,

2 1  2    2  1 2  2    



2
оскільки
2 2 2 2 2
u v (  ) u 2  1   2 2 u v v
  u   
 1 2  2 2  1 2  2 2  2 2  2 2
2
  2   2  1  v 2
  u 1 2  v 1   .
  1  2  2  2   2   2   2
 1 2  1 2

43