Page 29 - 4195

Математичне сподівання і дисперсія величини 
відповідно дорівнюють
M    n , p D    n p 1  p .
Якщо в схемі Бернуллі n достатньо велике, а p або
1  p прямує до нуля, то біноміальний розподіл апрок-
симується розподілом Пуассона з параметром   np,
причому при p  1 . 0 або p  9 . 0 ця апроксимація дає
позитивні результати незалежно від величини n .
Приклад 1.15 Ймовірність позитивного прогнозу
нафтогазоносності структури за даними високоточної
магнітної зйомки дорівнює 0.4. Скільки аномалій магніт-
ного поля необхідно перевірити, щоби з ймовірністю 0,9
виявити хоча би одну перспективну?
Розв’язання. Події   1 і   1 утворюють повну
групу подій, тобто P   1  P   1  1 . Для цілочисель-
них випадкових величин при n випробуваннях можна
записати еквівалентно співвідношення
P n   1  P n   2  ...  P n   n  P n   0  1 ,
або
P n   1  1 P n    0 ,
де P n   1  0 9 . (за умовою задачі).
За формулою Бернуллі
n! o n n
P n    0  4 . 0 1  4 . 0  6 . 0 ,
! 0 n !
звідки
n lg 1 . 0
9 . 0  1 6 . 0 n , 6 . 0  , 1 . 0 n   . 4 51.
lg 6 . 0
Тобто необхідно перевірити 5 аномалій щоби з ймовірні-
стю 0,9 виявити хоча би одну перспективну.

Поліноміальний розподіл
29