Page 33 - 4195

Розглянемо незалежні нормальні величини  1 ,..., 
n
з різними математичними сподіваннями  і та одинични-
ми дисперсіями. Тоді випадкова величина
2
u   1 2  ...  і 2 має нецентральний розподіл хі - квадрат
з n степенями вільності

L  U 2   2  ,n  2 ;
та параметром не центральності  2   1 2  ...  2 n .
Перших два моменти дорівнюють:
2
M   nU 2    ,
D   n2U 2   2 2 .

Якщо  2  0, то нецентральний розподіл хі - квад-
рат переходить в центральний.

Розподіл Стьюдента
Нехай Y та Х і – незалежні нормально розподілені
випадкові величини. Тоді величина
0
У
Т  ,
1 r 0 2
 і
r і 1
має розподіл Стьюдента (t - розподіл) з r - степенями ві-
0 0
льності;  , У - нормовані величини. При збільшені r
розподіл Стьюдента асимптотичне наближається до нор-
мального.
Розглянемо типові статистичні задачі, де викорис-
товується розподіл Стьюдента.
Теорема. Нехай X  X 1 ,..., X n  - вибірка із роз-
поділу  ,N   2  і

33