Page 34 - 4195

  
t  n  1 ,
S
2
де  і S - вибіркові середня та дисперсія. Тоді при
 2  0 величина t має розподіл Стьюдента з n  сте-
 1
пеням вільності.
Той факт, що величина t не залежить від параметру
2
 дозволяє робити статистичні висновки відносно сере-
2
днього  нормального розподілу, коли дисперсія  неві-
дома.

У випадку, коли необхідно виключити вплив не
2 2
тільки дисперсії  , а і середнього  розподілу  ,N   ,
важливе значення має наступне твердження.
Теорема. Нехай X  X 1 ,..., X n  та Y  Y 1 ,..., Y m  -
дві незалежні вибірки, які належать одному розподілу
N  , 2 , де  , У - вибіркові середні, D в  X , D в  Y –
вибіркові дисперсії. Тоді величина
 
m ( n m  n  ) 2 Х У
t  ,
m  n n D в ( Х )  m D в ( У )

має розподіл Стьюдента з m  n   2 степенями вільнос-
ті.

Логарифмічно - нормальний розподіл
Випадкова величина Х має логнормальний розпо-
діл, якщо величина log X розподілена нормально. Щіль-
ність розподілу такої випадкової величини:
2
log х  
1  2
f (х )  е 2 .
x  2

34