Page 24 - 4195

 . 3 79
e  4  3   3   . 0 49.
x 2 2
 2 . 1 23
Перевіримо відповідність емпіричного розподілу
нормальному
6
a x  . 1 27  3  . 1 84 ;
16
24
e x  . 0 49  3  . 3 67 .
16
Отже асиметрія та ексцес емпіричного розподілу не
суперечать нормальному розподілу.
Приклад 1.12 Щільність розподілу випадкової ве-
личини:
 ,0 х  0

f    axх  , 0  х 1.
 , 0 х  1

Необхідно:
1) обчислити коефіцієнт а;
2) знайти функцію розподілу F(х);
3) обчислити математичне сподівання M(Х), диспе-
рсію D(Х), середнє квадратичне відхилення  X ;
4) знайти ймовірність Р(0 х 0.5);
5) побудувати графіки  xf , F(x);
6) показати на графіках, F(x) імовірність
P 0  x   5 . 0 ;
Розв’язання:
1) Скористаємось третьою властивістю щільності
1
 1 ax 2 a
 ) x ( f dx   ax dx    1.
  0 2 0 2
2
Звідки a  .
2) Згідно визначення щільності
24