Page 289 - 4195

Після побудови моделі факторного аналізу можна
перейти до розв’язку задачі генерації гіпотез про природу
мішаної вибірки X . У просторі факторів Y мішана вибі-
рка  ,...,y 1 y n  може бути більш природно розбита на
класи, ніж у просторі ознак X . Для виконання такої кла-
сифікації доцільно використати один із методів кластер-
аналізу.

3.8 Компонентний аналіз

Метод головних компонент являється частковим
випадком факторного аналізу, коли p - вимірні вихідні
випадкові величини X подаються системою p - вимір-
них незалежних випадкових величин Y (головних ком-
понент) шляхом ортогонального перетворення
p
X j   kj Y k , j , k  ,...,1 p , (3.57)
a
k 1
де Y - k -а головна компонента; a - вагові коефіцієн-
kj
k
ти. Або в матричному вигляді
X  AY .
При цьому вектор A  a 1 k a , k 2 ,..., a kp  матриці A яв-
k
ляється k -м власним вектором коваріаційної матриці
B випадкового вектору X , а коваріаційна матриця B
Y
X
головних компонент має вигляд
 1 0 0 ... 0 
 
 0  2 0 0 . .. 
B Y    ,
 .......... .......... 
 0 0 0 ...  
 p 
де  1   2  ...  p ;  - дисперсія k -і головної компо-
k
ненти.
Головна компонента визначається як лінійна ком-
бінація вихідних випадкових величин
289