Page 284 - 4195

де  - вектор-функція k змінних, U - випадковий век-
k
тор із незалежними компонентами, Y  - вимірний ви-
падковий вектор k   p .
Із (3.64) слідує, що компоненти вектора X виявля-
ються пов’язаними із собою за допомогою меншого чис-
ла випадкових величин – компонента випадкового векто-
ра Y . Компоненти вектора y називаються загальними
факторами, які безпосередньо не спостерігаються. Ви-
падковий вектор U випливає лише на відповідну компо-
ненту вектора X і являється вектором специфічних (ха-
рактерних) факторів.
Найбільш детально розроблена лінійна модель фак-
торного аналізу
k
X   Y r a  U j , j  1 ,..., ; p k  p , (3.65)
j
jr
r 1
де Y - r-й фактор; U - випадкові величини (похибки
j
r
вимірювань) із нульовими середніми і рівними дисперсі-
ями; a - коефіцієнти (факторні навантаження j-ї
jr
змінної на k фактор); X - центровані випадкові вели-
j
чини (вихідні дані). Припускається, що компоненти ви-
падкових векторів Y і U незалежні у сукупності і роз-
поділені нормально. При цьому стверджується, що кое-
фіцієнт кореляції r між довільними випадковими вели-
12
чинами X і X , обумовлений дією фактору Y , дорів-
1
r
2
нює
r 12  a r 1 a  r 2 ,
а дією k - факторів
k
a
R 12   1 r a r 2 .
r 1
p
Припустимо, що A - матриця розмірністю k коефіці-
єнтів a . Тоді зв’язок між матрицею коефіцієнтів коре-
jr
ляції R  R em  між випадковими величинами X і
e
X m  m,e  1 ,...,  p , матрицею факторних навантажень
284