Page 286 - 4195

1 k p
2
a 2   jr
a .
pk r  1 1j
Для інтерпретації факторів беруть до уваги наступ-
ні положення:
1 Коефіцієнт a при загальному факторі Y дорів-
jr
r
нює коефіцієнту кореляції ознаки X із цим фактором
j
r  a (3.67)
X
j Y r jr
2 Коефіцієнт кореляції між ознаками X 1 , X , обчи-
2
слений через навантаження дорівнює
k
R 12   1 r a r 2 (3.68)
a
r 1
3 Про степінь наближення вибіркових коефіцієнтів
кореляції R в X 1 , X 2  обчисленим R 12 за формулою
(3.68), судять за величиною залишкових коефіцієнтів
кореляції R 12
 R 12  R в X 1 , X 2  R 12 .
Розглянемо один із алгоритмів факторного аналізу.
Якщо K - коваріаційна матриця спостережень X , то із
(3.66) маємо
K  A A   U (3.69)
Число факторів послідовно вибирають рівними
K  , 1 2 ,.... Для кожного числа K визначають A і діаго-
нальну матрицю U . Далі будують матрицю L  A A   U
€
і досліджують відхилення L від K . Мірою відхилення
можна взяти функцію правдоподібності
1
€
€
  ,L K   1 n ln L  n  K  1 , (3.70)
ij
ij
2 2
€
де K - оцінка коваріаційної матриці вектора спостере-
жень X .
Для виключення багатозначності при виборі A
зручно ввести обмеження C  A T UA, де C має діагона-
286