Page 287 - 4195

льний вид. Із умови максимуму (3.70) при цьому обме-
женні отримаємо систему рівнянь
p
€
U j  K jj   a 2 jr (3.71)
r 1
€
A T  C  1 A T U  1 K  U  (3.72)
2
Із (3.72) випливає H  A T U  1 € U U  1 A  C .
K 
Для розв’язку системи (3.71) і (3.72) пропонується
наступний метод. Із (3.72) слідує, що елементи C явля-
€
ються власними значеннями для матриці U  1 K  U .
Знайдемо перших k найбільших значень власних чисел.
T
Рядки A будуть відповідними власними вектор-
T
T
рядками. Позначимо r-й рядок A через a .
r
Припустимо, що A і U - початкові наближення
 1
 1
для відповідних матриць. Для A можна використати
 1
параметри матриці A за методом головних компонент.
Для U можна узяти довільний вектор. Позначимо r-й
 1
T
рядок матриці A через a T .
 1 r  1

T
1
Знаходимо спочатку вектор-рядки W  a 1 T  r U ,
1
 1
T
€
V  W T K  a T і додатне число h  V T W . Тоді чер-
1 1  1 1 1 1
T
гове наближення до a дорівнює
1
T
a 1 T  2  1 V .
1
h 1
Якщо необхідно врахувати другий фактор, послідо-
1

T
вно обчислюємо вектор-рядок W  a T    11 U , число
2
2
T T T € T T
I  W a , вектор-рядок V  W K  a  I a ,
21 2 1  2 2 2 2  1 21 1  2
T
число h  V 2 T W . Наближенням до a буде
2
2
2
287