Page 260 - 4195

перевірки можна застосувати F - критерій , який має ви-
гляд
S
F  1 ,
S
2
де
1 k 2 1 k n i 2
S 1   i y i  y  , S 2   y ij  y i  ,
n
k 1 i 1 n  k i  1 1j
1 n i
y i   ij
y - вибіркова середня i - її вибірки,
n i j 1
1 k n i
y   ij
y - загальна вибіркова середня.
n i  1 1j
Загальну суму квадратів відхилень спостережень
від загальної середньої можна подати у вигляді
k n i k k n i
2
2
2
Q   y ij  y    i y i  y     y ij  y i   Q 1  Q 2
n
i  1 1j i 1 i  1 1j
,
де Q - сума квадратів відхилень вибіркових середніх y
i
1
від загальної вибіркової середньої (між групами), Q -
2
сума квадратів відхилень спостережень від вибіркових
середніх груп. Це основна тотожність дисперсійного
аналізу.
Якщо вірна гіпотеза H 0 :  1   2  ...  k , то ста-
2
2
тистики Q  та Q  незалежні і мають розподіл
1 2
2
 з k  1 та n  ступенями вільності. Отже статистики
k
2 Q 1 2 Q 2
S  та S  є незсунутими оцінками невідо-
1
2
k  1 n  k
2
2
мої дисперсії  . Оцінка S характеризує розсіювання
1
2
групових середніх, а оцінка S - розсіювання в сере-
2
260