Page 257 - 4195

2 2 2
  XY   1  
1 y 0  ...1  k
причому
 2  XY 1   2  XY .

Відносне зменшення похибки прогнозу за рахунок
додаткових змінних X p 1 ,..., X дорівнює
k
 2 0  ...1  k   2 0  ...1  p  1  2 0  ...1  p   2 0 p 1 ... k  ...1  p

(3.45)
Цю величину називають частковим кореляційним
відношенням.
Якщо для прогнозування використовують лінійні
предиктори, то відносне зменшення похибки прогнозу
можна отримати з (3.45) заміною  на r:

r 0 2  ...1  k  r 0 2  ...1  p  1 r 0 2  ...1  p  r 0 2 p 1 ... k  ...1  p (3.46)
Ця величина носить назву часткового множинного кое-
фіцієнта кореляції.
Якщо необхідно дослідити інформативність окре-
мої ознаки, наприклад, X то необхідно обчислити вели-
p
чину r 0 2   ...1 pp  1  . З (3.46) маємо

1 r 2  1 r 2  1 r 2 . (3.47)
0   ...1p p  1 0  ...1  p 0  ...1 p  1
Використавши (3.44) можна показати, що має місце на-
ступне співвідношення
2 00
1 r 0  ...1 p   1 r , (3.48)
де r ij  r ij  1 ; r  r X i , X j ; j , i  1 , 0 ,..., ; p X  Y .
0
ij
З (3.47) і (3.48) отримаємо
2
r 0 2   ...1p p  1  r 0 2 p  ...1 p  1    rr 0 p 00 r pp . (3.49)

257