Page 255 - 4195


Оптимальні значення коефіцієнтів a і a    ,...,a 1  a  
p
0
знаходять за умови (3.35) мінімальної помилки прогнозу
, яка для даного випадку дорівнює
2
  M Y  a  a X   M   Y  M   bY   a X  M  X 2 
0
2
 D   bY   a Da  a 2 , b 
(3.42)
де b  a  M   aY   M  X . За умови мінімуму (3.42)
0
отримає-мо оптимальні значення ,b a 0 a , :

b  , 0

a  D 1  , b (3.43)
 
a  M  XY  a M  .X
0
Помилка пронозу оптимального предиктору дорів-
нює
2

 2  XY  M Y  M  XY   D   bY   a  D   bY  D  1  b
.
Звідси кореляційне відношення згідно (3.37)
2
 2  1  2  XY   2 y  b D  1 b  2  r YX (3.44)
y
YX
співпадає з множинним коефіцієнтом кореляції.
Відмітимо, що оптимальний лінійний предиктор
    aX   0  a  X має максимальну кореляцію з Y серед
усіх лінійних предикторів. Квадрат максимальної коре-
ляції
2    2 2
r  ,Y    aX  D a  y  r YX
свідчить, що множинний коефіцієнт кореляції дорівнює
квадрату коефіцієнта кореляції між Y і оптимальним
лінійним предиктором для Y .

255