Page 259 - 4195

2
 . Значення дисперсії  є постійним для всіх вибірок
i
i , як правило, невідомим.
Задачі дисперсійного аналізу включають перевірку
гіпотез відносно значень  . Розглянемо гіпотезу однорі-
дності H 0  : 1  ...   k  . Ця гіпотеза виникає, напри-

клад, при порівнянні різних способів обробки даних,
процедур, умов розміщення, впливу зовнішніх факторів і
т.п. з метою з’ясування, чи впливають ці зміни на резуль-
тати спостережень. Якщо число різних значень фактору
дорівнює k , то n - число спостережень, що відповідає і-
i
му рівню фактора, а Y  i - самі результати спостережень.
Зведемо задачу дисперсійного аналізу до схеми лінійної
регресії. Для цього утворимо вектор
 1  1  2  2  k  k
Y  y ,..., y y ; ,..., y ; ...; y ,..., y ,
1 1 n 1 n 2 1 nk
n  n  ...  n .
1
k
 i
Спостереження Y можна подати у вигляді
  i   i
Y   i   (3.51)
 i
де  - помилки спостережень. Тоді співвідношення
(3.51) можна записати в матричній формі
Y  X   ,

де X - матриця розміром k  , n n  n  ...  n , виду
k
1
1 1 ... 1 0 0 ... 0 ... 0 0 ... 0 
 
 0 0 ... 0 1 1 ... 1 ... 0 0 ...  0
X  .
 .......... .......... .......... .......... .......... ....... 
 
 
 0 0 ... 0 0 0 ... 0 ... 1 1 ... 1 
Отже, маємо частковий випадок регресії, для якої потріб-
но перевірити гіпотезу H 0 :  2   1  0 ,..., k   1  0 . В
даному випадку H задається k  - лінійно незалеж-
 1
0
ним співвідношенням між коефіцієнтами регресії і для її
259