Page 252 - 4195

cov  Y,   M     M  Y  M  Y 

 M     M   Y  M   XY 
 M     M   A  M   covA   A, .
При  A з попередньої рівності отримаємо

cov  ,A Y   cov  ,A A    2 A  0 ,
r AY   2 A  A  Y   A  .
Y
Тоді для коефіцієнта кореляції r  Y можна записати

2
r  2 Y  cov 2  Y,   cov 2  A,   2 A  r  2 A r  A Y  r A 2 Y ,

2
2
   2 Y  2  2 A  

де знак рівності має місце при r  A  1 ( - лінійна фун-
2 2
кція A ). Звідси випливає, що r A Y  r  Y для будь-
якого предиктору .
Величину
2
r A Y   2 A  Y   2 (3.36)
YX
називають кореляційним відношенням 0   2 YX   1 , і
 2 YX  1 тільки тоді, коли Y  M  XY  ( Y - детерміно-
вана функція X ).

Виразимо величину  2 YX через помилку прогнозу
 2  XY . Для цього запишемо розклад дисперсії

2 2 2 2 2
 Y  M Y  M  Y  M   Y  A  A  M  A    XY   A .

Звідки
2 2 2
 YX  1   XY   . (3.37)
Y
Останнє співвідношення показує, що: 1)  2  1,
YX
2 2
якщо похибка прогнозу  XY  2)  YX  0 , якщо
0
252