Page 253 - 4195

2 2
  XY   (врахування X не зменшує похибку про-
Y
гнозу). Таким чином, кореляційно відношення  2 YX яв-
ляється мірою залежності між Y і X (мірою точності
прогнозу) і за його допомогою можна порівнювати різні
сукупності X , які використовуються для прогнозування.

Приклад 3.5 Нехай Y і X розподілені нормально з
параметрами:
M  X  m x , M    m ,  XD   2 x ,  YD   2 , r XY  1
Y
y
y
. Виконаємо оптимальне прогнозування Y по X .
Розв’язання. Сумісна щільність для даного випадку
дорівнює
 1
 2 
f  y,x   2 x  Y 1 r XY  

 
 1  x  m  2 x  m y  m  y  m  2  

 exp   2  2 x  r 2 XY x y  2 y   , 
 2  1 r XY   2 x  x  Y 2 y  
 


а умовна щільність Y по X
1  y  m  x 2 


f  xy  exp   , 
2
2

 y 2 1 r XY   2 2 1 r XY 

y
де
 y
m   mx  y  r XY x  m x . (3.38)
 x
Таким чином, умовний розподіл  XYF   x має числові
характеристики
2
M  XY   x  m  x ,  XYD   x   2 1 r XY .
y
253