Page 19 - 4195

Основними числовими характеристиками випадко-
 
вих величин є математичне сподівання M X , дисперсія
 
D X та середнє квадратичне відхилення
Х
    D ( ).X
Математичне сподівання має наступні властивості:
1 М(аX) = аМ(X), а - постійна;
2 М(X + Y) = М(X) + М(Y);
3 для незалежних випадкових величин ,X Y :
М(X,Y) = М(X) М(Y).
4 М(а) = а, а - постійна.
Формули для обчислення М(X):
n
М ( X  x i p - для дискретної ВВ
) 
i
і 1

М ( X )   ) х ( f х dх - для неперервної ВВ
 
Властивості дисперсії:
1 для постійної a  D ) a (  ; 0
2
2 D(aX) = а D(X);
3 D(X + Y) = D(X) + D(Y).
Формули для обчислення D(X):
2 2 2
  
D X M  X  M X M X M   ;
  
X
  
n
D  X   х  M   РX 2 і - для дискретної ВВ;
і
і 1
 
D   X    Mх    dххfX 2   х 2 f  dхх  M 2  X -
   
для неперервної ВВ.
Модою М 0 неперервної ВВ називається значення
x , якому відповідає точка максимуму щільності  xf .
m

19