Page 218 - 4195

Припустимо, що величина Y залежить від двох
змінних
Y  a  a 1 X  a 2 X ,
1
0
2
де змінні X та X приймають фіксовані значення та
2
1
між ними не існує лінійної залежності. Результати спо-
стережень y i x , i 1 x , i 2 представимо у вигляді
y  a  a x  a x   . (3.15)
i 0 1 i 1 2 i 2 i
Оцінки параметрів a методом найменших квадратів зна-
ходять за формулами
 a €  1 
1
a €    X T X  X T Y ,

 a € 
 2 
a €  y  a € x  a € x ,
0 1 1 2 2
де
 x 11 x 12 ... x n 1 
T
T
X    , Y   ,y y ,... y ,
 x x ... x  1 2 n
 21 22 2 n 
а залишкова сума квадратів Q - за формулою
з
S  Q  a € T X T Y ,
y
з
де
Q 1 x Q x 1 x 2 
X T X    ,
 
 Q x 1 x 2 Q x 2 
1   Q x 2  Q x 1 x 2  1
T
X X      ,
  Q Q  T
 x 1 x 2 1 x  X X
Q 1 x y 
X T Y    ,
 Q 
 x 2 y 

218