Page 213 - 4195

Коефіцієнти b можна знайти із умови ортогона-
kj

льності X  X , j k  j, яку можна записати через скаля-
k
рний добуток: X k , X j  0 . Тоді, наприклад,
b 1 , 2   X 1 , X 2  X 1 , X 1 .
Систему (3.12) можна записати у вигляді матрично-
го рів-няння
X   ВX,

звідки X  В  1 X і рівняння регресії буде таким
1
Y  aВ   X  .
Для простої лінійної регресії
Y  a  a 2 z ,
1
припущення про ортогональність векторів X   ,...,1,1  1 і
1
X   ,z z ,..., z  означає, що  z  0.
2 1 2 n i

3.2.1 Лінійна регресія

Розглянемо лінійну регресійну модель по парамет-
рам a та a :
1
2
Y  a 1  a 2 x   (3.13)
Припустимо, що проведено n незалежних спостережень
випадкової величини Y при значеннях змінної
x  x 1 ,..., x n ; результати вимірювань величини Y позна-
чимо y 1 ,..., y , а випадкові помилки спостережень
n
 1 ,...,  - нормальні випадкові величини з параметрами
n
2
M    , 0 D     .
Задача лінійного регресійного аналізу полягає, що
би по результатам  ,x i y i  i,  1 ,..., n :
а) отримати оцінки (точкові та інтервальні) невідо-
2
мих параметрів a 1 a , 2 , , якщо відомо, що справедлива
модель (3.13);
213