Page 215 - 4195

M
а) незсунутість, тобто   aa €  j ;
j
б) ефективність;
в) вони є лінійними функціями спостережень y .
i
Окрім того, якщо помилки  некорельовані та но-
i
рмально розподілені, то МНК – оцінки співпадають з
оцін-ками метода максимальної вірогідності.
Функція
y  a €  a € 2 x ,
1
визначає вибіркову (емпіричну) регресію Y на x , яку
можна записати у вигляді
S
y  y  r xy x x   x , (3.14)
S y
де r - вибірковий коефіцієнт кореляції, S , S - оцінки
xy
y
x
середніх квадратичних відхилень. З іншого боку вказана
функція є оцінкою теоретичної лінійної регресії по ре-
зультатам спостережень.
Якщо дисперсія помилок  D мала, то за допомо-
гою функції регресії можна обчислювати прогнозовані
значення y € величини y по значенням x . Якість прогно-
зування визначається величиною залишкової дисперсії:
n
2
S  1  y  y € i   Q з ;
i
з
n  2 i 1 n  2
де
y €  a €  a € 2 x ,
1
i
яка є незсунутою оцінкою дисперсії помилок спостере-
жень , якщо модель узгоджується з результатами спо-
стережень.
Лінійна регресійна модель є значущою, якщо пара-
0
метр a  . Перевірку гіпотези H a :  0 можна вико-
2 0 2
нувати за допомогою довірчого інтервалу для параметру
a
2

215