Page 221 - 4195

де X - n  m  - матриця виду X    i,x ij  j , n , 1  , 1 m , P
- діагональна матриця ваг
1 x 21 ... x m 1 
 p 1 0 ... 0   
   1 x 22 ... x m 2 
P   0 p 2 ... 0 ,  X    ,
   .......... ....... 
 0 0 ... p n   
 1 x 2 n ... x mn 
T
y  y 1 ,..., y n  .
Оцінки a € незсунуті та ефективні.
Незсунутою оцінкою залишкової дисперсії є стати-
стика
2
m

n

i 
 2 1  p i  y  a € j x ij  . (3.18)
€ 

n  m i 1  j 1 

Для рівноточних вимірів p  1 і формули для оці-
i
нок параметрів a та залишкової дисперсії будуть такими
j
 1 T
T
a €  X X  X Y ,
2
2 1 n  m  S з
  p i  y   a € j x ij   . (3.19)
€ 
i
n  m i 1   j 1   n  m
Для знаходження інтервальних оцінок та перевірки
гіпотез відносно лінійної регресії необхідне додаткове
припущення про нормальність випадкових величин 
i
(або y ). Довірчі границі для параметрів a нормальної
i
j
лінійної регресії мають вигляд
a €  t €  C ,
j 1  n , 2 /  m ij

1
де C - діагональні елементи матриці C  X T X  .
ij
2
Довірчий інтервал для залишкової дисперсії  має ви-
гляд (при довірчій ймовірності  )
221