Page 214 - 4195

б) перевірити статистичні гіпотези про параметри
моделі (3.13);
в) перевірити гіпотези, що сама модель (3.13) має
місце – відповідність моделі результатам спостережень
(адекватність моделі).
Задача лінійного регресійного аналізу розв’язується
для припущення, що випадкові помилки спостережень
 та  некорельовані і мають числові характеристики
j
i
M   M i   0 j ,
 ,0 i  j

K    
2
j
i
 , i  ,j j , i  ,1 2 ,..., . n

Для знаходження оцінок параметрів моделі (3.13)
використовується метод найменших квадратів (МНК).
МНК – оцінки знаходять за умови мінімуму функції
n
2

S  ,a 1 a 2   y i  a 1  a 2 x i   min .
i 1
Необхідною умовою мінімуму є
ds ds
 , 0  0 .
da 1 da 2
Звідси МНК – оцінки параметрів лінійної моделі дорів-
нюють
n
 x i  x y i   y
a € 2  i 1 n ,
 x i   x 2
i 1
a €  y  a € 2 x ,
1
де
1 n 1 n
x   x i , y   i
y .
n i 1 n i 1
Незалежно від розподілу помилок спостережень 
i
МНК– оцінки мають такі корисні властивості:

214