Page 216 - 4195

S 2
a €  t 1  n , 2 /  2 з ,
2
Q x
n
2
де Q x   x i  x  ; t n , p 2 - квантиль розподілу Стьюде-
i 1
нта, або статистики
Q
F  a € 2 x ,
2
S 2 з
яка при нульовій гіпотезі має розподіл Фішера з 1 та
n  2 ступенями вільності. Відповідний довірчий інтер-
вал для параметру a лінійної регресії має вигляд
1
2 x 2
S
2
a €  t 1  n , 2 /  2 з  i .
1
n Q x
Для перевірки адекватності лінійної регресійної
моделі, тобто узгодження прогнозованих значень y € з
i
результатами спостережень y можна використати аналіз
i
залишкових різниць y €  y , які у випадку випадкових
i
i
нормально розподілених помилок спостережень  по-
i
винні бути незалежними нормально розподіленими вели-
чинами з нульовими середніми та рівними дисперсіями.
Наприклад, лінійність регресії можна перевірити
критерієм Фішера, обчисливши величину
Q y
F 
в
n  1 S 2
з
і при F  F  n,1   2 нульова гіпотеза про лінійність ре-
в
гресії приймається.
Інший метод перевірки адекватності можна засто-
сувати при наявності кількох спостережень величини Y
при фіксованому значенні x . Позначимо
y ij j ,  2 , 1 ,..., n , резуль-тати повторних спостережень Y
i

216