Page 212 - 4195

Y  a 1 X 1  a 2 X 2  ...  a r X r   , ( 13. 0)
де a   ,...,a 1 a r  - невідомі постійні;  - нормальні випа-
дкові величини з нульовим математичним сподіванням. В
кожному досліді фіксуються значення X 1 ,..., X та вимі-
r
рюється величина Y так, що для i -го випробування мо-
жна записати
y  a x  a x  ...  a x   , i  1 ,..., n
i 1 i 1 2 i 2 r ri i
(3.11).
Регресія виду ( 13. 0), (3.11) називається лінійною
(як по a , так і по X ).
Модель регресії ( 13. 0), (3.11) називається множин-
ною. Її можна узагальнити на випадок довільних функ-
цій. Прийнявши, наприклад, x ki   k  z , де  1 ,...,  -
r
i
задані функції одновимірного параметру z , отримаємо
i
модель регресії, лінійної по a :
y  a  1   az  2  2   ...z   a  r  z   i , i  1 ,..., n
1
i
i
r
i
i

Якщо  1   1z  ,  2   zz  , r  2, то отримаємо мо-
дель простої (одновимірної) лінійної регресії.
Коефіцієнти a регресії можна оцінити, якщо рядки
X 1 ,..., X ортогональні. Для вихідного набору лінійно
r
незалежних, але неортогональних векторів X 1 ,..., X , ор-
r
тогона-лізація означає перехід до нових векторів
X 1 ,..., X :
r

X  X , 1
1

X  X  b 1 , 2 X 1 ,
2
2
(3.12)
.......... .......... .........

X  X  b r , r 1  X r 1  ... b 1 , r X 1 .
r
r
212