Page 207 - 4195

Наприклад, для трьох випадкових величин
, Y X , X , множинний коефіцієнт кореляції дорівнює
1 2

r 2  r 2 x x r x y r x y  r 2
R  x 1 y 1 2 1 2 x 2 y . (3.4)
1 r 2
x 1 x 2

Для перевірки гіпотези про відсутність лінійного
множинного зв’язку використовують статистику
R 2 n  k   1
F  ,
1 R 2  k
яка при нормальному розподілу випадкових величин
, Y X 1 ,..., X має розподіл Фішера. Таким чином, якщо
к
виконується умова
F  F   n,k  k   1 ,
то приймається гіпотеза про відсутність лінійного зв’язку
між Y та X 1 ,..., X з ймовірністю  .
к
Частковий коефіцієнт кореляції використовують
при аналізі множинного взаємозв’язку для виключення
впливу групи показників, що дозволяє оцінити «дольову
участь» окремих випадкових величин.
Наприклад, сила впливу величини X на Y при
1
постійному значенні X оцінюється частковим коефіці-
2
єнтом кореляції
r x y  r x x r x y
r x 1 x / y 2  1 1 2 2 . (3.5)
1 r 2 1 r 2 
x x x y
1 2 2
Якщо сумісний розподіл  ,Y X 1 , X 2  нормальний,
то довірчі інтервали для часткового коефіцієнта кореляції
можна визначити наближено виразом

207