Page 15 - 4195

30 27
P   H 1  ; 6 . 0 P  / HA 1    ; 8 . 0
50 30
15 9
P H 2    ; 3 . 0 P  / HA 2    ; 6 . 0
50 15
5 2
P H 3    ; 1 . 0 P  / HA 3    ; 4 . 0
50 5
P (A )  P (H i )P (A / H i )  6 . 0  8 . 0  3 . 0  6 . 0  1 . 0  4 . 0  . 7 . 0

1.5 Теорема гіпотез (формула Байеса або оберне-
них
ймовірностей)

Ймовірності гіпотез Р(Н і) називаються апріорними
(відомими з попереднього досвіду).
Після проведення нових випробувань і появи деякої
події А ймовірності гіпотез можуть бути переоглянуті і ці
нові ймовірності гіпотез називають апостеріорними
(отриманими після досліду) і позначаються HP i / A . Їх
обчислюють за формулою Байеса:
P ( H ) P ( A / H ) P ( H ) P ( A / H )
P ( H i / A )  i i  i i
P ( A )  P ( H i ) P ( A / H i )
(1.4)
Приклад 1.9 Для умови прикладу 1.8 відомо, що
випадково вибраний гравіметр виявився бракованим .
Знайти ймовірність того, що:
а) це гравіметр 2-го типу;
б) це гравіметр 3-го типу;
в) це гравіметр 2-го типу або гравіметр 3-го типу.
Розв’язання. Нехай В – подія, що гравіметр брако-
ваний. Тоді

15