Page 176 - 4195

(або взаємно однозначної функції від неї), що дозволяє
отримати оптимальний критерій з максимальною потуж-
ністю. Для інших моделей, коли точний розподіл  не
n
відомий, для великих вибірок можна отримати простий
асимптотичний розподіл статистики - ln2  , яку викори-
n
стовують для побудови приблизної критичної області
виду:
V k   2:x ln  n  ;x  0   C  .

Приклад 2.24 Розглянемо випадок складної гіпоте-
зи, коли метод максимальної вірогідності приводить до
оптимального критерію. Припустимо, що заданий норма-
льний вектор x   ,...,x 1 x n  з невідомою дисперсією.
Необхідно перевірити гіпотезу про середнє H 0 :  1  
10
(дисперсія  довільна) проти однієї з альтернатив
2
 1
а) H :    ;
1 1 10
 2
б) H :    .
1 1 10
Тут нульова і альтернативні гіпотези являються складни-
ми.
Функція вірогідності для даної моделі буде мати
вигляд
n

L n  ;x    f  ;x i   ,
i 1
де   ,  1 2  - вектор параметрів.
Згідно методу відношення вірогідності спочатку
€
необхідно знайти МП – оцінки  ,  1 € 2  вектору  ,  1 2 ,
якими забезпечується безумовний максимум функції ві-
рогідності
€
€
L n  ;x  1 ,  2 

176