Page 179 - 4195

2.8.10 Критерії однорідності в багатовимірному
аналізі.

Розглянемо вибірки об’єму n різних p - вимірних
t
нормальних генеральних сукупностей з середніми
 jt j  1 ,..., ; p t  1 ,...,  k і характеристиками розсіювання
 jet   jt  et r jet  e,j  1 ,...,  p . Поставимо питання про
ідентичність теоретичних розподілів. В цій постановці
найбільш поширеними являються три типи гіпотез:
H : Генеральні сукупності ідентичні, тобто мають
однакові середні і коваріації.
H 1 : Генеральні сукупності мають однакові харак-
те-ристики розсіювання.
H 2 : Відомо, що генеральні сукупності мають од-
накові характеристики розсіювання. Гіпотеза полягає в
тому, чи однакові і середні.
Якщо перевіряється проста гіпотеза проти простої
альтернативи, лема Неймана–Пірсона в багатовимірному
аналізі використовується без змін. Так само і метод від-
ношення правдоподібності являється домінуючим при
перевірці складних гіпотез. В нормальному випадку МП -
оцінки (оцінки методу максимальної вірогідності) для
середніх і характеристик розсіювання співпадають з від-
повідними вибірковими характеристиками.
Критерії однорідності, які формуються в одновимі-
рному дисперсійного аналізу можна узагальнити на p -
вимірний випадок.
Введемо наступні позначення:
1 n t
x jt   x - середня j - ознаки t - вибірки;
jt
n t u 1

179