Page 175 - 4195

2.8.9 Метод відношення вірогідності перевірки
складних гіпотез

Як було показано в п.2.8.8, метод відношення віро-
гідності для простих гіпотез приводить до оптимального
критерію (критерію Неймана–Пірсона). В загальному
випадку для складних гіпотез ця властивість оптималь-
ності не виконується. Тим не менше цей метод широко
застосовується для рішення багатьох практичних задач
при умові, якщо зберігається властивість асимптотичної
оптимальності для критеріїв великих вибірок. В цьому
випадку можна розрахувати простий асимптотичний ва-
ріант критерію відношення вірогідності, який можна ви-
користати для побудови приблизної критичної області.
Суть методу відношення вірогідності полягає в на-
ступному. Для перевірки гіпотези H 0 :   проти аль-
0
тернативи H 1 :   1    вводиться статистика від-
0
ношення вірогідності
 n  x  sup L n  ;x   sup L n  ;x   x,   ,...,x 1 x n ,
     
1 0
яка узагальнює на випадок складних гіпотез статистику
  x критерію Неймана-Пірсона. Частіше розглядають
еквівалентну статистику
 n   n  ;x  0   sup L n  ;x   sup L n  ;x   (2.74)
   0   
і критичну область задають у вигляді
V    :x n  ;x  0   C  . (2.75)
Критичну границю вибирають за умови
 L n  ;x  dx  P  n  ;x  0  C    ,     . (2.76)
0
V 
Співвідношення (2.74) – (2.76) визначають критерій від-
ношен-ня вірогідності для перевірки гіпотези H 0 :   .
0
В деяких випадках, що характерно для нормальної
моделі, можна знайти точний розподіл статистики 
n
175