Page 170 - 4195

   
V    :x x  m 0  U 1    .
 n 
б) Знайдемо потужність отриманого критерію
  n  2 / 1  n 2 

  1      exp  2 x  m 1  dx 

x   2   2 
 x  m   m  m 
 1 F   1   F  U  n 1 0 . 
0

0
  n    
0
Підставивши значення m  , m  5 . 2 ,  2  9 , n  16 ,
0
1
  . 0 05 , U   . 1 645 отримаємо потужність критерію

 5 . 2 
  F  . 1 645  16    F 0  688.1  0 . 954 .
0 
 9 
Розглянемо випадок, коли отримана сукупність
спостережень над нормальним вектором x   ,...,x 1 x n .
Побудуємо критерій Неймана–Пірсона для перевірки
гіпотези про невідоме середнє випадкової величини x
(загальна коваріаційна матриця K припускається неосо-
бливою). Статистика відношення вірогідності для даного
випадку приймає вигляд
L  ;x m 
   x  1 , (2.68)
L  ;x m 0 
де

n 2/  /1 2  1  1 
L x; m    2 K exp     mx  K   mx  .

j j j
 2 
Критична область в даному випадку буде такою

V    :x     Cx  
З нерівності    Cx  отримаємо еквівалентну умову
1  1 1  1
  mx 0  K   mx 0    mx 1  K   mx 1   ln C ,

2 2
170