Page 167 - 4195
P. 167

ревагу  перед  критерієм  V ,  оскільки  він  приводить  до
                                       
           менших похибок.
                 Якщо  співвідношення  (2.64)  і  (2.65)  виконуються
                                                              
           для будь-якого критерію  V  (тобто критерій  V  не за-
                                        
                                                              
                                                               
           лежить від  альтернативи      ),  то  критерій  V   нази-
                                            1
                                                               
           вають рівномірно найбільш потужним (РНП) критерієм
           для  перевірки  гіпотези  H .  У  випадку  простої  гіпотези
                                       0
            H   замість  терміну  РНП  використовують  термін  най-
             1
           більш потужний критерій.
                 В  ряді  задач,  для  яких  РНП  критерії  не  існують
           (критерій, максимізуючий потужність при певній альтер-
           нативі     , залежить від цієї альтернативи), обмежу-
                        1
           ються  розглядом  підкласу  рівномірно  найбільш  потуж-
           них не зсунутих (РНМН) критеріїв (якщо вони існують).
                 Звичайно критичну область  V  задають за допомо-
                                                
           гою деякої статистики   XT   у вигляді
                          V      :x  T    Cx    - правобічна,
                         V      :x  T     Cx    - лівобічна,

                           V    :x  T   x   C   2 /   - двобічна.
                          
                 Функцію  спостережень   xT     називають  в  цьому
           випадку статистикою критерію.
                 Найкращою критичною областю (НКО) називають
           критичну область, яка при заданому   забезпечує  мак-
           симальну потужність.
                 При  перевірці  простої  гіпотези  H   проти  простої
                                                      0
           альтернативи  H   НКО  можна  визначити  за  допомогою
                            1
           леми Неймана–Пірсона: НКО критерію при заданому  
                                             
           складається з точок множини  V  вибіркового простору,
                                             
           для яких виконується нерівність
                      V      :x      Cx    ,                      (2.66)



                                       167
   162   163   164   165   166   167   168   169   170   171   172