Page 167 - 4195
P. 167
ревагу перед критерієм V , оскільки він приводить до
менших похибок.
Якщо співвідношення (2.64) і (2.65) виконуються
для будь-якого критерію V (тобто критерій V не за-
лежить від альтернативи ), то критерій V нази-
1
вають рівномірно найбільш потужним (РНП) критерієм
для перевірки гіпотези H . У випадку простої гіпотези
0
H замість терміну РНП використовують термін най-
1
більш потужний критерій.
В ряді задач, для яких РНП критерії не існують
(критерій, максимізуючий потужність при певній альтер-
нативі , залежить від цієї альтернативи), обмежу-
1
ються розглядом підкласу рівномірно найбільш потуж-
них не зсунутих (РНМН) критеріїв (якщо вони існують).
Звичайно критичну область V задають за допомо-
гою деякої статистики XT у вигляді
V :x T Cx - правобічна,
V :x T Cx - лівобічна,
V :x T x C 2 / - двобічна.
Функцію спостережень xT називають в цьому
випадку статистикою критерію.
Найкращою критичною областю (НКО) називають
критичну область, яка при заданому забезпечує мак-
симальну потужність.
При перевірці простої гіпотези H проти простої
0
альтернативи H НКО можна визначити за допомогою
1
леми Неймана–Пірсона: НКО критерію при заданому
складається з точок множини V вибіркового простору,
для яких виконується нерівність
V :x Cx , (2.66)
167