Page 168 - 4195

де C - константа, яка залежить від рівня значущості ;

x   ,...,x 1 x n  - елементи вибірки;
 x  L  Hx 1   HxL 0  - статистика відношення вірогі-
n

дності;  HxL j   L x 1 ,..., x n H j   j  ,x i j  .0 1 - фу-
f
i 1
нкція вірогід-ності для гіпотези H .
j
Критична границя C знаходиться за умови

 C     L  Hx 0  dx  . (2.67)
: x    Cx 
Приклад 2.22 Припустимо, що відносно нормаль-
2
ної випадкової величини x з відомою дисперсією  і
невідомим середнім m висунуті дві прості гіпотези
H 0 : m  m і H 1 : m  m , де m  m .
0
1
0
1
Необхідно: а) знайти НКО для перевірки цих гіпо-
тез; б) знайти потужність критерію при значеннях
m  0 , m  5 . 2 , об’єм вибірки n  16 , дисперсія гене-
0
1
ральної сукупності  2  9 , рівень значущості   . 0 05 .
Розв’язання.
а) Знайдемо відношення вірогідності
n
 1   n 
  exp   x  m 1  2 2 2 

i
L  Hx    2 2    i 1 
   x  1  
L  Hx 0    n n

 1  exp    x  m  2 2 2 

 2  i 0
 2   i 1 
 n 2 2 
 exp    m  m 0  x2  m  m 1  C  .
 
1
0
 2 2 
Таким чином при заданих m 0 , m і  критична область
1
НКО визначається тільки значенням вибіркової середньої
168