Page 166 - 4195

2
2
2
   1  , 1   0,95, 1  3.84 .
кр
2
Оскільки  2   , то гіпотезу однорідності - неза-
в
кр
лежності щільності нафти від віку необхідно відхилити.

2.8.8 Вибір найкращої критичної області для пе-
ревірки простої гіпотези

В загальному випадку параметрична гіпотеза зада-
ється деякими підмножинами параметрів  0   і

 1   /  , елементом якої є невідома параметрична
0
точка  . Записується це так: H 0 :   , H 1 :   ; то-
0
1
чки   називаються альтернативами. Якщо підмно-
1
жина  0   складається з однієї точки, то гіпотезу H
1
0
(альтернативу H ) називають простою; інакше гіпотезу
1
(або альтернативу) називають складною.
На множині значень статистики критерію можна
вибрати скільки завгодно критичних областей V для

заданого рівня значущості , але вони будуть відрізня-
тися величиною ймовірності помилки другого роду.

Припустимо, що V і V - два критерії рівня зна-
 
чущості  для гіпотези H . Якщо для потужностей цих
0
критеріїв виконуються нерівності
W V  ;   W V ;  ,    (2.64)
  0
W V   ;   W V  ;  ,    1 , (2.65)
причому строга нерівність в (2.65) має місце хоча би для

одного значення  , то критерій V рівномірно потуж-


ніший за критерій V і, відповідно, критерій V має пе-


166