Page 150 - 4195

2
Критерій однорідності 
Цей критерій дозволяє відповісти на питання, чи не
змінювався невідомий розподіл деякої ознаки в кількох
вибірках.
Припустимо, що проведено k незалежних серій
спостережень об’ємів n ,..., n , в кожній з яких випадко-
1 k
ва величина може приймати S різних значень (інтерва-
лів). Позначимо через n ij i  1 ,..., ; S j  1 ,...,  k - частоту.
Тоді
s k s k
n  n , n  n , n  n .
 ij j  ij i   ij
i 1 j 1 i  1 1j
Потрібно перевірити гіпотезу H , що всі спостере-
0
ження виконувалися над однією випадковою величиною,
тобто розподіл в усіх S вибірках є однаковим.
Для перевірки цієї гіпотези використовується ста-
тистика
 s k n 2 
2 €  ij 
 n   nP   1 , (2.52)

 i  1 1j n i n j 
яка має граничний (при n  ) розподіл.
 2  s(  k ( ) 1   ) 1 .
В силу цього граничного співвідношення критерій
2
однорідності  сформулюється наступним чином:
гіпотезу однорідності H відхиляють, якщо
0
€
€  2  P   2 ,
n 1 s ,  , 1  k 1
€
де  P 2 n € - вибіркове значення статистики критерію.
Ймовірність помилково відхилити істинну гіпотезу
наближено дорівнює , якщо n достатньо велике.
Зауваження. 1 Якщо очікувані частоти n для де-
ij
яких клітин менші чотирьох n   4 , то відповідні рядки
ij
та стовбці приєднуються до сусідніх.
150