Page 146 - 4195

В даному розділі ми розглянемо більш загальну за-
дачу - про тотожність функцій розподілу. Тобто необхід-
но перевірити гіпотезу однорідності H 0 F : 1   Fx  2  x , де
F 1   F,x 2  x - невідомі функції розподілу. Тотожність
розподілів означає тотожність не лише математичних
сподівань та дисперсій, а і інших числових характерис-
тик, наприклад, медіани та асиметрії, тобто моментів ви-
щих порядків.

Критерій однорідності Смірнова
Критерій Смірнова застосовують у випадку непере-
рвних розподілів. Цей критерій базується на статистиці
m  n :
D m n ,  sup F n 1   Fx  2 m  x , (2.50)
властивості якої розкриваються наступною теоремою.
Теорема Смірнова. Нехай F n 1  x та F 2 m  x - дві
емпіричні функції розподілу, отримані на основі двох
незалежних вибірок об’ємів n та m із одного непере-
рвного розподілу  xF . Тоді для довільного t 
0
lim P D m n , nm / N  t  K   t .
, n m 
Тобто, граничним розподілом статистики
Z  D m , n nm / N є функція розподілу  tK Колмогоро-

ва N  m   n . При кінцевих об’ємах ,n m вибірок ста-
тистика Z має складний розподіл і для практичного за-
стосування критерію однорідності Смірнова слід корис-
туватися наступними правилами:
nm

а) при n   20 статистикою для перевірки ну-
N
льової гіпотези H 0 F : 1   Fx  2  x є наступна функція ви-
біркових даних

146