Page 11 - 4195

m
P ( A )  . (1.1)
n
Елементарні події (наслідки випробувань), що вхо-
дять в подію А, називають сприятливими.
Приклад 1.5 В урні 10 куль: 4 білих і 6 чорних.
Знайти ймовірність появи: a) білої кулі Р(А); б) чорної
кулі Р(В), якщо кулі беруть навмання.
Розв’язання. Загальна кількість усіх можливих еле-
ментарних подій n  10. Появі білої кулі будуть сприяти
4 події, появі чорної кулі – 6 подій. За формулою (1.1)
одержимо
4 6
Р  А  ; Р  В  .
10 10
Геометричне визначення ймовірності: якщо мно-
жина усіх елементарних подій нескінчена, то ймовірність
події А дорівнює
міра q
P  A  ,
міра G
де область G (проміжок, поверхня, об’єм) – множина то-
чок, яка відповідає множині усіх елементарних подій ,
q – частина області G, яка відповідає події А.
Приклад 1.6 (задача Бюффона). На площину, що
розграфлена паралельними прямими на смуги, шириною
2а, кидається навмання голка довжиною 2    a . Знай-
ти ймовірність того, що голка перетне будь-яку пряму.
Розв’язання. Перетин голки із прямою відбувається
при умові x  sin , де х – відстань від центру голки і
прямою. Отже для події А (перетин прямої) (, х):
x  sin  (рисунок 1.2).

11