Page 37 - 4168

2 3 4
ми, Х Х Х . Значення цільової функції в цих точках
4
2
3
приймають значення Z ,Z ,Z .
4 В результаті обчислювального процесу послідовно здійс-
нюється наближення до екстремуму функції. Обчислюва-
льна процедура закінчується, коли відносна зміна цільової
функції на попередньому і-му і подальшому (і+1)-му кро-
ках буде меншою заданої точності обчислень ε:
Z i − Z + i 1 ≤ . ε
Z i
У цьому методі всі кроки виконувалися однакової дов-
жини λ=1. Метод достатньо простий. Основний його недолік -
велика вірогідність зациклення обчислювального процесу в
околиці мінімуму функції Z. При цьому як шуканий розв’язок
слід прийняти одну з останніх точок.
Для отримання точнішого результату необхідно вибрати
крок меншої довжини. При цьому об'єм обчислень (кількість
кроків) збільшиться.
Таким чином, точність і об'єм обчислень в градієнтному
методі з постійним кроком визначаються величиною даного
кроку.
Метод покоординатного спуску
Суть методу полягає в почерговому пошуку оптимально-
го розв’язку цільової функції по кожній координаті.
Алгоритм методу покоординатного спуску
1 Як і в попередньому методі, виберемо початкове (нульове)
0
наближення - точку з координатами X . Значення цільової
0
функції в цій точці складає Z .
2 Згідно з виразом (3.17) обчислимо часткові похідні цільової
функції Z.
3 Із сукупності часткових похідних виберемо найбільшу за
модулем похідну. Хай це буде похідна дZ/дх i. Отже, у на-
прямі змінної х i, функція Z має найбільшу зміну. Якщо по-
хідна додатна, при збільшенні змінної х i функція збільшу-
ється. Якщо похідна від’ємна, при збільшенні змінної х i,
функція зменшується.
4 Для пошуку мінімуму функції здійснюємо "спуск" по змін-
ній х i у напрямі зменшення цільової функції (виконуємо
одиничні кроки λ=1) до тих пір, поки функція спадатиме.

37