Page 42 - 4168

∂L = ∂Z + λ ∂f 1 + λ 2 ∂f 2 + ...+ λ m ∂f m = , 0
1
∂x 1 ∂x 1 ∂x 1 ∂x 1 ∂x 1
∂L = ∂Z + λ 1 ∂f 1 + λ 2 ∂f 2 + ...+ λ m ∂f m = , 0
∂x 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2 ∂x 2
.......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ...

∂L = ∂Z + λ 1 ∂f 1 + λ 2 ∂f 2 + ...+ λ m ∂f m = , 0
∂x n ∂x n ∂x n ∂x n ∂x n

∂L = f (x ,x ,....x ,b ) = , 0 (3.22)
∂λ 1 1 2 n 1
1
∂L = f (x ,x ,....x ,b ) = , 0
∂λ 2 2 1 2 n 2

.......... .......... .......... .......... .......
∂L = f (x ,x ,....x ,b ) = . 0
∂λ m m 1 2 n m
Останні т рівнянь є обмеженнями (3.20) оптимізаційної за-
дачі. Система (3.22) містить (т+п) рівнянь і таку ж кількість
невідомих. Розв’язок системи виконуємо відомими методами
обчислювальної математики. Якщо система лінійна, викорис-
товується, як правило, метод Гауса. Якщо система нелінійна -
метод Ньютона.
4 Розв’язок системи (3.22) дасть координати абсолютного
мінімуму функції Лагранжа (3.21) або відносного мінімуму
цільової функції (3.19) при обмеженнях (3.20).

3.3 Дискретні оптимізаційні задачі
Задачі з цілочисловими змінними
При розв’язку достатньо великої кількості оптимізацій-
них завдань всі шукані змінні або їх частина повинні приймати
тільки значення цілих чисел. Математична модель таких за-
вдань аналогічна лінійним і нелінійним моделям і містить ці-
льову функцію, систему обмежень і граничні умови. Проте си-
стема обмежень в завданнях з цілочисловими змінними допов-
нюється обмеженнями типу

42