Page 35 - 4168

ω 1 (x 1 ) 0 ( , x 2 ) 0 ( , x 3 ) 0 ( )+

∂ω
+ 1 (x ) 0 ( , x ) 0 ( , x ) 0 ( ) (x −⋅ x ) 0 ( )+
x ∂ 1 1 2 3 1 1
∂ω (3.12)
+ 1 (x ) 0 ( , x ) 0 ( , x ) 0 ( ) (x −⋅ x ) 0 ( )+
x ∂ 2 1 2 3 2 2

∂ω
+ 1 (x 1 ) 0 ( , x 2 ) 0 ( , x 3 ) 0 ( ) (x −⋅ 3 x 3 ) 0 ( )
x ∂
3 Запишемо матрицю Якобі, тобто матрицю похідних систем
3
функцій ω за змінними x .
k
k
∂ω ∂ω ∂ω 1
1
1
x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 3
∂ω = ∂ω 2 ∂ω 2 ∂ω 2
x ∂ x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 3 (3.13)
∂ω 3 ∂ω 3 ∂ω 3
x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ 3
4 Представимо систему лінеаризованих рівнянь у матричному
вигляді
∂W
W (X ) 0 ( ) + (X ) 0 ( )(X − X ) 0 ( ) = 0 . (3.14)
∂X
Дана система лінійна відносно поправок x∆ k ) 1 ( = x k ) 1 ( − x k ) 0 ( .
5 Розв’яжемо лінійну систему (3.14) і визначимо поправки, на-
приклад, за методом Гауса і визначимо перше наближення
змінних.
X ) 1 ( = X ) 0 ( + ∆ X ) 1 ( (3.15)
Отже, кожний крок ітераційного процесу складається із
розв’язання лінійної системи
∂ W (X (i ) ) ∆⋅ X (i+ ) 1 = − W (X (i ) )
∂ X
і визначення наступного наближення невідомих
X ( + i ) 1 = X (i ) + ∆X ( + i ) 1 .

35