Page 39 - 4168

∂Z = aλ + b = , 0 звідки λ = − b . Отримане значення ви-
∂λ 2a
значає оптимальну довжину кроку λ опт.
Виконана процедура називається параболічною апроксима-
цією перетину цільової функції Z. Для апроксимації пере-
тину цільової функції Z можуть використовуватися і інші
стандартні криві, наприклад гіпербола.
7 З початкової точки Х слід виконати крок довжиною λ опт.
0
В результаті виходить перше наближення - точка з коорди-
натами Х . Обчислюємо значення цільової функції в цій
1
1
точці Z .
8 Далі обчислювальну процедуру повторюємо: послідовно
отримуємо 2-е, 3-є і 4-е наближення - точки з координата-
2 3 4
ми, Х Х Х . Значення цільової функції в цих точках від-
2
4
3
повідно становлять Z ,Z ,Z .
9 В результаті обчислювального процесу послідовно набли-
жаємось до екстремуму функції. Обчислювальна процедура
закінчується, коли відносна зміна цільової функції на попе-
редньому і-му і подальшому (і+1)-му кроках буде меншою
від заданої точності обчислень ε:
Z i − Z + i 1 ≤ . ε
Z i
У методі найшвидшого спуску, в порівнянні з градієнт-
ним методом з постійним кроком, кількість кроків менша, точ-
ність отримуваного результату вища, відсутнє зациклення об-
числювального процесу, проте об'єм обчислень на одному
кроці більший.
Метод проектування градієнту
Розглянуті вище градієнтні методи передбачають пошук
абсолютного мінімуму цільової функції Z. За наявності в мате-
матичній моделі обмежень шукаємо вже не абсолютний, а від-
носний мінімум цільової функції Z.
Один з методів пошуку відносного мінімуму цільової фу-
нкції - метод проектування градієнту. За наявності обмежень,
він дозволяє визначити мінімум цільової функції в області до-
пустимих значень.
Алгоритм методу проектування градієнту

39