Page 36 - 4168

6 Контроль збіжності виконуємо за вектором нев’язок, тобто
умова
ω (X (i ) ) ≤ ε (3.16)
k

має виконуватись для всіх нев’язок.
Градієнтний метод з постійним кроком
Градієнтні методи розв’язку нелінійних оптимізаційних
задач використовують поняття градієнта функції. Градієнтом
функції (xZ 1 ,x 2 ,...,x n ) називається вектор
∂ Z ∂ Z ∂ Z
gradZ = i + j + ... + k , (3.17)
x ∂ 1 x ∂ 2 x ∂ n
де ji ,, k - одиничні вектори.
Величина вектора визначається за виразом
 ∂Z  2  ∂Z  2  ∂Z  2
+
gradZ =  ∂x  +   ∂x  + ...  ∂x  . (3.18)





1 



2 

n
З (3.17) і (3.18) видно, що функція, градієнт якої визнача-
ється, повинна бути такою, що диференціюється по всіх п
змінних.
Фізична суть градієнта функції в тому, що він показує
напрям (3.17) і швидкість (3.18) найбільшої зміни функції в
даній точці. Якщо в деякій точці gradZ = 0, то ця точка є екс-
тремумом функції.
Алгоритм градієнтного методу з постійним кроком
1 Відповідно до граничних умов, областю допустимих значень
змінних буде перший квадрант системи координат. У цій
області довільно виберемо початкове (нульове) наближен-
ня - точку з координатами Х . Значення цільової функції в
0
0
цій точці рівне Z .
2 Згідно з виразом (3.18) обчислимо в цій точці величину гра-
дієнта функції Z. Виконаємо крок одиничної довжини
(λ=1) у напрямі екстремуму функції Z. В результаті чого
1
отримаємо перше наближення - точку з координатами Х .
1
Значення цільової функції в цій точці рівне Z .
3 Далі обчислювальна процедура повторюється: послідовно
отримуємо 2-е, 3-є і 4-е наближення - точки з координата-
36