Page 40 - 4168

1 У області допустимих значень довільно виберемо початкове
(нульове) наближення - точку з координатами Х . Значення
0
0
цільової функції в цій точці рівне Z .
2 Згідно з виразом (3.18) обчислимо в цій точці величину гра-
дієнту функції Z. Виконаємо крок у напрямі спадання (зро-
стання) цільової функції. Вибір величини кроку може здійс-
нюватися різним чином. Виберемо крок відповідно до алго-
ритму методу "найшвидшого спуску" і отримаємо перше
наближення - точку з координатами Х . Обчислюємо зна-
1
1
чення цільової функції в цій точці Z .
3 Необхідно перевірити, чи належить точка з координатами
Х області допустимих значень змінних. Для цього переві-
1
римо всі обмеження, в які підставляємо координати точки
1
Х . Якщо ця нерівність виконується, то обчислювальний
процес продовжується.
4 З точки Х виконуємо наступний крок. В результаті чого
1
2
маємо друге наближення – точку Х . Значення цільової
2
функції в цій точці Z . Нехай для цієї точки обмеження не
виконуються. Отже, точка Х вийшла з області допустимих
2
значень і необхідно виконати повернення в дану область.
5 Повернення в область виконуємо таким чином. З точки з
2
координатами Х опускаємо перпендикуляр на лінію об-
меження, яке не виконується, тобто кінець вектора Х 1 - Х
2
проектуємо на цю лінію. В результаті отримуємо нове на-
3
ближення - точку Х , яка належить області допустимих
розв’язків . У цій точці обчислюємо значення цільової фун-
3
кції Z .
6 Подальший "спуск" до відносного мінімуму цільової
функції продовжуємо з точки Х . На кожному кроці обчис-
3
люємо значення цільової функції і перевіряємо приналеж-
ність нового наближення області допустимих значень. Об-
числювальний процес закінчуємо при досягненні заданої
точності обчислень ε.

40