Page 54 - 4162

F 1  , tn 1 1  P n   nt  1  (4.10)
1
називається одновимірною інтегральною функцією розподілу
ймовірностей випадкового процесу.
Окрім закону розподілу ймовірностей випадкової
величини в фіксований момент часу для повної
характеристики випадкового процесу необхідно знати
вплив однієї випадкової величини на інші. Ця залежність
випадкових величин, що називається кореляцією, буде
розглянута пізніше.
Випадкові процеси можуть бути як стаціонарними,
так і нестаціонарними.
Якщо для деякого випадкового процесу заміна t 1 - в
рівнянні (4.10) на  t   не змінює значення F 1, то такий
1
випадковий процес називається стаціонарним. Зміщення по
осі часу  може бути вибране довільно. Таким чином,
ймовірні характеристики стаціонарного процесу не
залежать від часу.
Більшість стаціонарних процесів володіє
властивістю, яка називається ергодичністю. Ця властивість
полягає в тому, що окрема реалізація випадкової функції, що
зафіксована протягом досить тривалого часу, повністю
визначає множину окремих реалізацій. Це означає, що
встановлення статистичних характеристик випадкового
процесу може бути проведено не на основі вивчення
сукупності багатьох реалізацій, а на основі одної кривої,
що спостерігається протягом тривалого часу Т.
Для багатьох досить вивчених випадкових процесів і
явищ закони розподілу ймовірностей відомі, знайдені їх
аналітичні вирази. Наприклад, випадкові величини з двома
ймовірними значеннями досить повно описується
біномінальним законом розподілу. Процеси, які носять
масовий характер, підкоряються закону Пуасона чи Гауса.

53