Page 56 - 4162

 n n n  k
M    xx  lim  1 x 1  2 x 2  ...  k x k    P  xx i i (4.12)
N    N N N   i 1
Якщо випадкова величина неперервна, то її середнє
значення знаходиться на основі функцій розподілу
ймовірностей з виразу
 
x   xp   dxx   xdF   x . (4.13)
   
Математичне очікування M  x  показує той
x
середній рівень випадкової величини, відносно якого
можуть коливатися її можливі значення.
Позначимо через  відхилення випадкової величини
від її середнього рівня   x  x . Тоді, очевидно, середнє
значення відхилення   x  x  0 .
З цього слідує, що середнє значення відхилення не
може служити числовою характеристикою випадкової
величини.
Для оцінки степеню відхилення випадкової величини
від його середнього значення застосовується дисперсія
 2  D  x .
Дисперсія являє собою середнє значення квадрату
відхилення випадкової величини
2
2
 2   2  x   x . (4.14)
В окремому випадку, коли середнє значення x  0 ,
дисперсія дорівнює середньому значенню квадрату
випадкової величини
2
 2  x .
2
Таким чином, для обчислення дисперсії 
необхідно знати середнє значення випадкової величини x і
2
середнє значення квадрату цієї величини x .
Для неперервних величин середнє значення квадрату
2
x може бути знайдено з виразу
 
x 2   x 2 p   dxx   x 2 dF   x (4.15)
   
Наступною числовою характеристикою випадкового
процесу є середньоквадратичне відхилення , що дорівнює
квадратному кореню із дисперсії
2
  D  x  x   x 2 (4.16)

55