Page 58 - 4162

Рисунок 4.7 - Графік функції автокореляції

Якщо випадкова функція є струмом, що протікає по
чисто активному опору, то значення R  0 пропорційне до
x
всієї середньої потужності процесу, R   - потужності
x
постійної складової і різниця R   R0   - потужності
x x
змінної складової, що змінюється випадковим чином.
Форма графіку R   дозволяє судити про степінь
x
статистичного зв’язку між суміжними за часом значеннями
досліджуваної функції x  t . Якщо взаємозв’язок
розповсюджується на значні інтервали часу, то крива  R
x
спадає повільно (крива 2 на рис. 4.7).
Функція автокореляції застосовується і для
дослідження періодичних процесів.
Нехай    Atx sin  t  . Знаходимо
 T
1
R    lim  A sin t    A sin t     dt 
x
T  2T
 T

1 A 2  T A 2 2
 lim  cost  cos 2t    2 dt  cos .
T   2T 2
 T
Звідси випливає, що графік функції R   для
x
57