Page 24 - 4135

стимий стацiонарний режим газопроводу при заданому
графiку прогнозу газоспоживання пріоритетної групи спожи-
вачiв на iнтервалi планування [0, T]. Для вiдповiдi на це пи-
тання досить зіставити  max i T. Якщо  max  T, то, очевидно,
стацiонарний режим iснує, оскільки вiн iснує для кiнцевої
компресорної станції, а отже, i для всiх промiжних. В iншому
випадку робота газопроводу в стацiонарному режимi при за-
даному графiку газоспоживання на iнтервалi [0, T] неможлива.
У цьому випадку необхiдно застосовувати алгоритми оп-
тимiзацiї нестацiонарних режимiв i переходити до пошуку оп-
тимальних функцiй продуктивностi компресорних станцiй
магiстрального газопроводу, опираючись на моделi не-
стацiонарного руху газу.
Як вiдомо, для лiнеаризованого рiвняння не-
стацiонарного руху, яке входить як обмеження в задачу оп-
тимiзацiї середньої продуктивностi кiнцевої компресорної
станції, вiдносно просто одержати аналiтичний розв’язок за
допомогою функцiї Грiна, оскільки з лiнiйностi рiвняння без-
посередньо випливає справедливiсть принципу суперпозицiї.
Так як при цьому повинна спостерігатись однорiднiсть в гра-
ничних умовах, необхiдно шляхом замiни змiнної перейти до
однорiдної задачi. Для цього необхiдно побудувати до-
помiжну функцiю Z(x,t), яка б задовольняла умови:

Z (0, )t  P (0, ):t Z ( , )L t  P ( , )L t .
x x x x

Для того щоб побудувати функцiю Z(x,t), необхiдно попе-
редньо вилучити нелiнiйнiсть у краєвих умовах, якi входять в
математичну постановку розв’язуваної задачi оптимiзацiї. Для
цього потрiбно провести лiнеаризацiю, на основi якої одержа-
не рiвняння руху газу. При замiнi відношення витрати до тис-
ку деякою константою а, одержимо такi краєвi умови:

 P a
  Q cеp
  X x 0 2
 .
  P a
 Q ( )t
  X 2 p
 x L
21