Page 25 - 4135

За Z(x,t) приймаємо функцiю:

(L X ) 2 X 2
Z ( , )X t  aQ cеp  aQ p ( )t .
4L 4L

Легко пересвідчитись, що вона задовольняє необхiдні
вимоги. Дiйсно,

 Z (L X ) X
  aQ сер  aQ p ( )t ,
 X 2L 2L

при X = 0:

a
Z x (0, )t   Q сер  P x (0, )t ,
2
при X = L:

a
Z ( , )L t   Q ( )t  P ( , )L t .
x x
2

Таким чином, побудована допомiжна функцiя задоволь-
няє вище висунуті вимоги.
Проведемо замiну змiнної:

V(x,t) = P(x,t) – Z(x,t),

i знайдемо похiднi за часом i за координатою – для
пiдстановки їх у диференційне рiвняння протікання газу.
Похiдна за часом:

2
 V  P X
  aQ p ( )t ,
t  t  4L

звiдки
 P  V X 2
  aQ p ( )t .
t  t  4L

22