Page 21 - 4135

Таким чином, маючи функцiї Q min(t), Q max(t), неважко по-
будувати функцiї Q min(t), Q max(t), i перейти до розв’язку мо-
дифiкованої задачi оптимiзацiї.
У випадку нелiнiйної моделi руху газу, очевидно, не мо-
жна одержати формули для функцiй-обмежень, що призво-
дить до необхiдностi чисельного розв’язку задачi шляхом по-
будови iтеративних процедур для побудови замiрiв цих
функцiй.
Виходячи з визначення функцiї Q min(t), при Q cеp = Q min(t)
повинна виконуватись рiвнiсть:


P ( , :L t Q ( ), ( ,0),t P X Q ( ))t  P . (1.17)
min p min

Таким чином, задача побудови замiру Q min(t) зводиться
до чисельного розв’язку рiвняння (1.17), що еквiвалентний
розв’язку такої оптимiзацiйної задачi:

2

I  min{ ( , :P L t Q min ( ), ( ,0),t P X Q p ( )t  P min } Q min ( )t .

Алгоритм розв’язку задачi має вигляд:

Q ( )n ( )t  Q (n 1) ( )t   { (P Q (n 1) ( ))t  P }.
min min n min min

Аналогiчний алгоритм має мiсце при побудовi замiрiв
функцiї Q max(t):

(m
(m
( )m
Q max ( )t  Q max 1) ( )t   m { (P Q max 1) ( ))t  P max }.

З наведених iтеративних процедур випливає, що на
кожнiй iтерацiї необхiдно розв’язувати іншу краєву задачу,
застосовуючи метод, який є найбiльш ефективним для прийн-
ятої моделi руху газу.
Для побудови методу розв’язку задачi у модифiкованiй
постановцi, необхiдно проаналiзувати властивостi функцiй-
обмежень Q min(t), Q max(t). Аналiз показав, що Q min(t) є неспа-
даючою функцiєю, а Q max(t) – незростаючою. Так, якщо при-
пустити, що Q min(t) не є неспадаючою, то це означає, що iснує,
принаймнi, пара чисел t 1, t 2 (t 1 < t 2 ), таких, що

18